COURSE · 课程路径

GESP 6级

CURRICULUM

课程大纲 · 能力地图

按「大类 → 难度 → 前后顺序」组织，共 209 个能力标签。其中 56 个为相对「GESP 5级」新增，其余为前置级别已覆盖；同一大类内循序渐进，绿色为已备教案、可直接进入学习；灰色为编写中。

新增标记表示该知识点是「GESP 5级」基础上本级别新加入的，需重点学习。

仅展示相对「GESP 5级」新增的内容 (56)关闭可查看完整大纲（含前置级别已覆盖的知识点）

双指针与滑动窗口

3 个标签 · 3 已就绪

序号	知识点	能力目标
170	左右指针新增07-A1-1	掌握归并排序：用分治把数组分成两半分别排序，再合并两个有序序列，整体达到 O(n log n)。
171	同向双指针新增07-A1-2	理解归并过程可顺带统计逆序对数量，把“计数”问题转化为分治合并时的跨段计数。
172	区间移动新增07-A1-3	掌握非比较排序：计数排序用“值域桶”统计出现次数，桶排序把值域分桶后桶内再排，突破 O(n log n) 下界。

贪心

6 个标签 · 6 已就绪

序号	知识点	能力目标
209	排序贪心新增09-A2-1	理解贪心算法的两个支柱：贪心选择性质（局部最优能导向全局最优）与最优子结构；并掌握“交换论证”证明。
210	区间贪心新增09-A2-2	熟练区间调度：按结束时间升序，依次选取与已选不冲突的区间，得到最多互不重叠区间。
211	交换贪心新增09-A2-3	掌握两类区间贪心：用最少点“刺穿”所有区间（按结束时间，在交集末放点）；用最少区间覆盖 [0,T]（按开始时间，选能接上的结束最晚者）。
212	优先队列贪心新增09-A2-4	理解哈夫曼贪心：每次合并两个最小权值，使总代价最小；用于最优前缀码与合并果子等问题。
213	活动选择新增09-A2-5	掌握“先排序再贪心”的模式：按性价比、按比值、按字典序等排序后顺序选取，常见于任务安排与拼接问题。
214	区间调度新增09-A2-6	掌握两类调度贪心：任务有截止时间求最多完成数（按截止时间贪心+可反悔）；负载均衡用“最长处理时间优先”近似。

搜索

9 个标签 · 9 已就绪

序号	知识点	能力目标
226	DFS 基础新增10DFS-A1-1	掌握深度优先搜索：用递归（或栈）沿着一条路走到底再回溯，遍历所有状态/节点。
227	图 DFS新增10DFS-A1-2	用 DFS 判断两点是否连通、统计连通块个数，理解“从一个点能到达的所有点”构成连通块。
228	树 DFS新增10DFS-A1-3	用 DFS 回溯系统地枚举所有方案（全排列、子集），并在递归返回前“恢复现场”以尝试其他分支。
229	网格 DFS新增10DFS-A1-4	用 DFS 的三色标记（白/灰/黑）检测有向图是否存在环：遇到“灰色”祖先说明有回边即环。
230	Flood Fill新增10DFS-A1-5	用 DFS（逆后序）求出有向无环图的拓扑排序：每次离开节点时把它加入答案头部。
248	BFS新增10BFS-A1-1	掌握广度优先搜索：用队列逐层扩展，先访问离起点近的节点，适合求最短路与层序遍历。
249	网格 BFS新增10BFS-A1-2	用 BFS 求无权图（边权均为 1）从起点到各点的最短距离，首次访问即定距，避免重复入队。
250	最短步数新增10BFS-A1-3	掌握多源 BFS：把所有起点同时入队（距离 0），一次 BFS 即求每个点到最近起点的距离。
251	Flood Fill新增10BFS-A1-4	在网格上用 BFS（Flood Fill）求连通块大小、数量与最远格，理解“四连通/八连通”的邻居扩展。

数据结构

5 个标签 · 5 已就绪

序号	知识点	能力目标
268	priority_queue新增11线性结构-A2-1	巩固栈的“后进先出”：用栈判断括号是否匹配，并理解中缀转后缀后用栈求值。
269	set新增11线性结构-A2-2	理解循环队列：用定长数组 + 头尾指针（取模）实现 O(1) 入队出队，区分“满”与“空”。
270	map新增11线性结构-A2-3	掌握双端队列：两端都可 O(1) 入队/出队，用于滑动窗口、单调队列等进阶场景。
271	unordered_set新增11线性结构-A2-4	掌握单调栈：维护栈内元素单调递增/减，在线性时间内求“左边/右边第一个更大（更小）元素”。
272	unordered_map新增11线性结构-A2-5	掌握单调队列：用 deque 维护窗口内元素的单调位置，O(n) 求滑动窗口最大值/最小值。

树

15 个标签 · 15 已就绪

序号	知识点	能力目标
311	树的定义新增14基础树-A1-1	理解树的定义与基本术语：根、父/子、叶子、度、深度、高度，以及二叉树与多叉树的区别。
312	根新增14基础树-A1-2	掌握二叉树的重要性质：第 i 层最多 2^(i-1) 个节点，深度为 h 的二叉树最多 2^h-1 个节点，叶子与度为 2 节点数关系。
313	父节点新增14基础树-A1-3	区分满二叉树（每层全满）与完全二叉树（层序填满、最后一层从左连续），并理解完全二叉树用数组存储的优势。
314	子节点新增14基础树-A1-4	掌握二叉树的顺序存储（数组按下标表示左右孩子），理解其适合完全二叉树、对一般树有空洞浪费。
315	叶节点新增14基础树-A1-5	掌握二叉树的链式存储：用节点结构（val, left, right）动态建树，理解它与顺序存储的取舍。
316	深度新增14基础树-A1-6	掌握三种深度遍历的递归写法：先序（根左右）、中序（左根右）、后序（左右根），理解访问根的顺序差异。
317	高度新增14基础树-A1-7	掌握用“先序定根 + 中序定左右”递归重建二叉树的方法，并理解其唯一性条件。
318	二叉树新增14基础树-A2-1	掌握二叉树的层序遍历：用队列按层扩展，输出逐层节点，可顺便记录每层或判断完全性。
319	二叉树遍历新增14基础树-A2-2	掌握用栈模拟递归实现先/中/后序遍历，理解递归隐式栈的显式化，避免深递归溢出。
320	前序新增14基础树-A2-3	理解二叉搜索树（BST）：左子树均小于根、右子树均大于根；掌握递归/迭代查找，复杂度与树高相关。
321	中序新增14基础树-A2-4	掌握 BST 插入：沿查找路径下行，遇空位插入新节点，保持 BST 性质。
322	后序新增14基础树-A2-5	掌握 BST 删除的三种情况：删叶子直接去、删单孩子接上、删双孩子用“前驱/后继”替换后递归删除。
323	层序新增14基础树-A2-6	掌握哈夫曼树：每次合并权值最小的两节点构造带权路径长度最小的二叉树，并生成前缀编码。
324	完全二叉树新增14基础树-A2-7	理解表达式树：把算式建成二叉树（叶子为操作数、内部为运算符），通过后序/中序遍历求值与还原。
325	二叉搜索树新增14基础树-A2-8	综合运用遍历：求树高、节点数、直径，以及“由中序+后序重建”，巩固遍历在树问题中的核心地位。

堆与优先队列

4 个标签 · 4 已就绪

序号	知识点	能力目标
344	堆概念新增15-A1-1	理解堆：一种完全二叉树，且父节点“不小于/不大于”孩子（大根/小根），根即最值，支持 O(log n) 取最值。
345	最大堆新增15-A1-2	区分大根堆（取最大）与小根堆（取最小），并理解在 STL/Python 中如何用优先队列实现两者。
346	最小堆新增15-A1-3	掌握堆的核心操作：插入时“上浮”（与父比较交换），删除堆顶时“下沉”（与较小/较大孩子比较交换），均 O(log n)。
347	priority_queue新增15-A1-4	掌握堆排序（原地建堆后反复取堆顶放末尾，O(n log n)）及优先队列在 TopK、中位数、Dijkstra 等场景的应用。

动态规划

10 个标签 · 10 已就绪

序号	知识点	能力目标
462	DP思想新增22DP基础-A1-1	理解 DP 三要素：状态定义、状态转移方程、边界/初始；用“大问题=小问题组合”避免重复计算。
463	状态新增22DP基础-A1-2	掌握自顶向下 DP：用递归 + 缓存（记忆化）避免重复子问题，与自底向上填表等价且更易写出。
464	转移新增22DP基础-A1-3	掌握 LIS：dp[i]=以 a[i] 结尾的最长上升子序列长度，O(n²)；以及用“贪心+二分”的 O(n log n) 优化。
465	初始状态新增22DP基础-A1-4	掌握 LCS：二维 DP，dp[i][j] 为 a 前 i 与 b 前 j 的 LCS 长度，相等则 +1，否则取两侧最大。
466	终止状态新增22DP基础-A1-5	用数字三角形巩固线性 DP：自底向上，每个点取左下/右下较大者累加，得到从顶到的最大路径和。
467	一维 DP新增22DP基础-A2-1	掌握 0-1 背包：n 件物品每种至多选一次，dp[i][j] 为前 i 件在容量 j 下的最大价值，转移“选/不选”。
468	二维 DP新增22DP基础-A2-2	掌握完全背包：每种物品可无限选，转移时容量正序枚举（同一物品可被重复选多次）。
469	网格 DP新增22DP基础-A2-3	理解背包为何能滚动到一维：当前行只依赖上一行，故用一维数组并按特定顺序更新即可省去第一维。
470	记忆化搜索新增22DP基础-A2-4	掌握两类背包变体：多重背包（每种有数量上限，可二进制拆分转化为 0-1）与分组背包（每组至多选一件）。
471	简单背包新增22DP基础-A2-5	用两个经典模型巩固 DP：网格最小路径和（只能右/下）与编辑距离（增删改使两串相同），体会状态设计。

数学优化

4 个标签 · 4 已就绪

序号	知识点	能力目标
566	前缀公式新增26-A2-1	掌握快速幂：用二进制拆分指数，把 a^b 在 O(log b) 内算出，并支持模运算防止溢出。
567	数学建模新增26-A2-2	掌握 GCD（辗转相除）与扩展欧几里得（求 ax+by=gcd(a,b) 的一组整数解），用于同余与逆元。
568	函数单调性新增26-A2-3	掌握埃氏筛与欧拉筛（线性筛）求区间内素数，并用以做质因数分解，支持数论类题目。
569	不等式新增26-A2-4	理解乘法逆元：在模 p（素数）下，a 的逆元满足 a·a⁻¹≡1，可用费马小定理（a^(p-2)）或 exgcd 求得，用于“除法取模”。