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GESP 7级

CURRICULUM

课程大纲 · 能力地图

按「大类 → 难度 → 前后顺序」组织，共 269 个能力标签。其中 60 个为相对「GESP 6级」新增，其余为前置级别已覆盖；同一大类内循序渐进，绿色为已备教案、可直接进入学习；灰色为编写中。

新增标记表示该知识点是「GESP 6级」基础上本级别新加入的，需重点学习。

仅展示相对「GESP 6级」新增的内容 (60)关闭可查看完整大纲（含前置级别已覆盖的知识点）

双指针与滑动窗口

5 个标签 · 5 已就绪

序号	知识点	能力目标
173	双指针求区间新增07-A2-1	掌握同向双指针（尺取法）：用左右指针维护一个区间，根据条件移动右/左指针，高效求出满足某约束的区间。
174	双指针求和新增07-A2-2	掌握对有序数组用双指针求“和为定值”的组合：两数之和直接左右夹逼，三数之和排序后枚举首元素再双指针。
175	滑动窗口新增07-A2-3	掌握滑动窗口技巧：在数组/字符串上维护一个随指针滑动的窗口，用哈希或计数实时更新窗口内统计量（和、最值、种类数）。
176	最长满足条件区间新增07-A2-4	用可变滑动窗口求“最长满足某约束的区间”，如最多含 k 个不同字符、或子数组和≤K，掌握“超界即收缩”的模板。
177	最短满足条件区间新增07-A2-5	用可变窗口求“最短覆盖某条件的区间”，如包含全部目标字符、或子数组和≥S，掌握“满足条件才尝试收缩”。

搜索

10 个标签 · 10 已就绪

序号	知识点	能力目标
231	连通块新增10DFS-A2-1	用 DFS 在无向/有向图上求连通分量个数与每个块包含的节点，理解“从每个未访问点出发能到达的全部点”构成一个分量。
232	全排列新增10DFS-A2-2	掌握含重复元素的全排列：排序后用“同一层相同值只用一次”的剪枝避免重复排列，理解回溯中“层内去重”。
233	组合新增10DFS-A2-3	用回溯枚举从 n 个元素中选 k 个的所有组合，理解“按位置升序选”以避免重复并自然去重。
234	子集新增10DFS-A2-4	在子集枚举基础上加入约束（如子集和等于目标、或大小限制），掌握“选/不选 + 剪枝”的回溯框架。
235	回溯新增10DFS-A2-5	归纳回溯的通用范式：做选择→递归→撤销选择；并掌握两类剪枝——可行性剪枝与最优性剪枝，用以削减搜索树。
236	状态搜索新增10DFS-A2-6	把“状态”当作节点进行 DFS/回溯搜索：状态含当前位置、已收集物等；通过 visited 记录已搜状态避免重复与环。
252	多源 BFS新增10BFS-A2-1	掌握多源 BFS：把所有起点同时入队（距离 0），一次遍历即求每个点到最近起点的距离，常用于“最近设施”“地图扩散”。
253	分层 BFS新增10BFS-A2-2	掌握分层 BFS：用“每层结束标记”或“按层循环”依次处理同一距离的所有节点，便于层序遍历与按层统计。
254	状态 BFS新增10BFS-A2-3	把“状态”作为 BFS 节点求最短步数（边权为 1）：状态=(位置,朝向/钥匙/已访问集合)，用 visited 去重保证首次到达即最短。
255	BFS + 状态新增10BFS-A2-4	掌握双向 BFS：从起点与终点同时扩展，相遇时停止，可指数级减少搜索量；适用于状态空间大但路径深的场景。

链表

4 个标签 · 4 已就绪

序号	知识点	能力目标
287	插入删除新增12-A2-1	掌握单链表在指定位置/按值插入与删除节点的指针操作：插入要“先连后断”防止断链，删除要记得释放/跳过。
288	链表反转新增12-A2-2	掌握单链表反转的迭代与递归两种写法：迭代用三指针（prev/cur/next）逐个翻转指向，递归从尾部回溯翻转。
289	快慢指针新增12-A2-3	掌握快慢指针（龟兔赛跑）：快指针走两步、慢指针走一步，可判环、求中点、找倒数第 k 个节点。
290	链表合并新增12-A2-4	掌握合并两个升序链表：用 dummy 哨兵节点，比较两链表头节点值，小的接上并后移，最后接剩余。

堆与优先队列

4 个标签 · 4 已就绪

序号	知识点	能力目标
348	堆排序思想新增15-A2-1	掌握二叉堆（优先队列）：Python 用 heapq（默认最小堆），C++ 用 priority_queue；理解 push/pop/top 与“取最小/最大”的语义。
349	Top K新增15-A2-2	理解堆排序：先建堆（heapify），再反复取堆顶与末尾交换并下沉，得到升序序列；理解原地排序与 O(n log n)。
350	动态最大/最小值新增15-A2-3	用堆在 O(n log k) 求第 k 大/小元素：维护一个大小为 k 的堆，或基于快速选择；理解堆法比全排序更省。
351	贪心 + 堆新增15-A2-4	掌握用堆合并多个有序序列（如 K 个有序链表、数据流 TopK 汇总），理解“每个序列一个指针 + 最小堆选最小”的模式。

图论

14 个标签 · 14 已就绪

序号	知识点	能力目标
395	图的定义新增18图基础-A1-1	掌握图的两种存储：邻接表（vector<vector<int>>，省空间、遍历快）与邻接矩阵（二维数组，查边 O(1) 但费空间）；按稠密/稀疏选结构。
396	点新增18图基础-A1-2	掌握在一般图上做 DFS/BFS 遍历：用 visited 数组防止重复访问（图可能成环），得到从某点出发能到达的所有节点与遍历序。
397	边新增18图基础-A1-3	掌握拓扑排序：对有向无环图（DAG）排出顶点顺序，使每条边 u→v 中 u 在 v 前；用 Kahn 算法（入度队列）或 DFS 后序。
398	度新增18图基础-A1-4	掌握 Dijkstra：在非负权图上求单源最短路，用最小堆每次取距离最小的点松弛其邻边；复杂度 O((V+E) log V)。
399	有向图新增18图基础-A1-5	掌握可处理负权的单源最短路：Bellman-Ford 对所有边松弛 V-1 轮；SPFA 用队列优化，并在入队次数≥V 时判定负环。
400	无向图新增18图基础-A1-6	掌握 Kruskal 求最小生成树：把所有边按权升序，用并查集依次加入不形成环的边，直到选够 V-1 条。
401	邻接矩阵新增18图基础-A1-7	掌握 Prim 求最小生成树：从一点出发，用最小堆不断把“未访问点中离已选集合最近的边”对应的点加入集合，直到覆盖所有点。
402	邻接表新增18图基础-A1-8	掌握并查集：find（路径压缩）与 union（按秩/大小合并），用于动态连通性、Kruskal、集合计数；近乎 O(1) 每操作。
403	图 DFS新增18图基础-A2-1	掌握二分图判定：用两种颜色对图染色，相邻点异色；DFS/BFS 染色时若遇同色相邻则非二分图。
404	图 BFS新增18图基础-A2-2	掌握欧拉路判定：无向图中每个点度数均为偶则有欧拉回路；恰两个奇度点则有欧拉路（起自奇度点）；用 Hierholzer 输出路径。
405	连通分量新增18图基础-A2-3	掌握求树（或无权图）直径：两次 BFS/DFS——任选点求最远点 u，再从 u 求最远点 v，u 到 v 距离即直径。
406	Flood Fill新增18图基础-A2-4	掌握倍增法求 LCA：预处理每个点向上 2^k 步的祖先 up[u][k]，查询时先把两点提到同一深度，再同步上跳找分叉点上方。
407	路径新增18图基础-A2-5	掌握负环检测：在 SPFA/Bellman-Ford 中，若某点被松弛（入队）次数达到 n 次以上，说明存在可无限缩短的负权环。
408	环新增18图基础-A2-6	掌握在 Dijkstra/BFS 过程中统计最短路径条数：当找到更短路径时刷新条数，当找到等长路径时累加条数（取模）。

动态规划

12 个标签 · 12 已就绪

序号	知识点	能力目标
472	01背包新增22DP基础-A3-1	掌握两类经典线性 DP：最长递增子序列（LIS，O(n log n)）与最长公共子序列（LCS，O(nm)），理解状态定义与转移。
473	完全背包新增22DP基础-A3-2	掌握多重背包的两种优化：二进制拆分将数量拆成 2 的幂转化为 0/1 背包；单调队列优化做到 O(nV)。
474	多重背包新增22DP基础-A3-3	掌握在树上做 DP：选/不选类（最大独立集）、树上背包（子树合并），用 DFS 后序在子树状态上转移。
475	分组背包新增22DP基础-A3-4	掌握区间 DP：状态 dp[l][r] 表示子区间 [l,r] 的最优值，长度从小到大枚举，由短区间合并成长区间。
476	LIS新增22DP基础-A3-5	掌握状压 DP：当状态维度小（如 n≤12）时，用二进制整数表示每一行/列的状态，逐行转移并保证行间约束合法。
477	LCS新增22DP基础-A3-6	掌握数位 DP：统计满足数位约束（如不含 4、数字和、特定子串）的整数个数，按位从高到低记忆化搜索，用 up 限制上界。
478	区间 DP新增22DP基础-A3-7	掌握概率/期望 DP：以状态为随机变量，用 E = Σ p·v 或全期望公式递推期望；注意循环转移时的移项求解。
479	状态压缩 DP新增22DP基础-A3-8	掌握用状压 DP 解旅行商 TSP：dp[mask][i] 表示已访问集合 mask 且当前在城市 i 的最小代价，枚举下一未访问城市转移。
480	树形 DP新增22DP基础-A3-9	掌握用单调队列优化形如 dp[i]=min_{j}(dp[j]+f(i,j)) 的 DP：当 f 可拆成只关于 i 与只关于 j 的部分时，用滑动窗口维护最优 j。
481	DAG DP新增22DP基础-A3-10	掌握博弈类 DP/递推：用 win[i] 表示面对局面 i 是否必胜（存在一步到必败态即可胜），常用于 Nim 及组合游戏规则分析。
482	计数 DP新增22DP基础-A3-11	掌握字符串类 DP：编辑距离（插入/删除/替换的最小操作数）与最长回文子序列，理解二维 DP 在字符串上的转移。
483	概率 DP新增22DP基础-A3-12	掌握 DP 的通用建模思路：明确状态、转移、边界与答案位置；并能把复杂问题拆成上述经典 DP 的组合或变形。

哈希

8 个标签 · 8 已就绪

序号	知识点	能力目标
600	哈希表概念新增28-A1-1	理解哈希表：通过哈希函数把键映射到桶；不同键映射到同桶即冲突，介绍链地址法与开放寻址法两种解决思路。
601	set新增28-A1-2	对比哈希冲突的两种解法：链地址法（桶挂链表，删除方便）与开放寻址法（线性/二次/双重探测，缓存友好但易聚集）。
602	map新增28-A1-3	掌握字符串滚动哈希：把字符串视作 P 进制数模大素数，配合前缀哈希可在 O(1) 比较任意子串是否相等，用于 Rabin-Karp 与字符串判重。
603	unordered_map新增28-A2-1	理解哈希函数的设计目标（均匀、稳定、快速）与常见方法：除留余数、乘法哈希、以及字符串/结构的组合哈希；介绍位扰动减少低位聚集。
604	unordered_set新增28-A2-2	掌握双哈希（用两个独立哈希函数降低冲突/碰撞）与布隆过滤器（多个哈希位构成的位数组，支持高效近似“可能存在/一定不存在”）。
605	计数哈希新增28-A2-3	掌握 Rabin-Karp：对模式串与文本每个长度为 m 的窗口计算滚动哈希，哈希相等再逐字符确认，从而在平均 O(n) 完成多模式/子串匹配。
606	去重新增28-A2-4	理解一致性哈希：把节点与键都哈希到同一个圆环上，键沿顺时针找最近节点；引入虚拟节点使负载均衡，常用于分布式缓存扩容。
607	哈希映射新增28-A2-5	综合运用哈希：在查重、计数、缓存、字符串判等、集合判同等场景中正确选择哈希结构，并理解其时间/空间权衡与碰撞应对。

区间与离线算法

3 个标签 · 3 已就绪

序号	知识点	能力目标
628	区间概念新增30-A1-1	掌握一维/二维前缀和（O(1) 求区间和）与差分（O(1) 区间加），理解“前缀预处理 + 相减”与“差分数组还原”的互逆技巧。
629	区间求和新增30-A1-2	理解离线思想：先把所有询问/事件收集，按某种顺序（如坐标、时间）统一处理，常比逐个在线处理更高效。以扫描线求矩形并面积、区间计数引入。
630	区间最值新增30-A1-3	综合区间类问题：区分“多查询少更新”（前缀和）、“多更新少查询”（差分）、“在线动态”（树状数组/线段树），并能离线处理复杂区间统计。