CURRICULUM
课程大纲 · 能力地图
按「大类 → 难度 → 前后顺序」组织，共 687 个能力标签。 其中 130 个为相对「NOIP」新增，其余为前置级别已覆盖； 同一大类内循序渐进，绿色为已备教案、可直接进入学习；灰色为编写中。
新增 标记表示该知识点是「NOIP」基础上本级别新加入的，需重点学习。
仅展示相对「NOIP」新增的内容 (130)关闭可查看完整大纲（含前置级别已覆盖的知识点）
程序设计基础
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 38 | 泛型程序设计新增01-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 39 | 高级 STL新增01-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 40 | 模板基础新增01-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 41 | 高级代码抽象新增01-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 42 | 复杂程序调试与性能分析新增01-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
复杂度与算法分析
7 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 66 | 复杂度下界分析新增02-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 67 | 算法瓶颈定位新增02-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 68 | 空间换时间新增02-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 69 | 时间换空间新增02-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 70 | 算法等价替换新增02-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 71 | 常数优化新增02-A4-6 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 72 | 高级复杂度分析新增02-A4-7 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
模拟与枚举
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 94 | 搜索空间设计新增03-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 95 | 搜索空间压缩新增03-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 96 | Meet-in-the-Middle新增03-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 97 | 高维状态枚举新增03-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 98 | 状态压缩枚举新增03-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
数组与基础预处理
4 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 120 | 高维前缀和新增04-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 121 | 差分优化新增04-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 122 | 前缀结构结合高级数据结构新增04-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 123 | 离线查询优化新增04-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
排序
4 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 142 | CDQ 分治排序思想新增05-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 143 | 高级排序优化新增05-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 144 | 外部排序思想新增05-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 145 | 排序与高级数据结构结合新增05-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
查找与二分
6 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 164 | 高维二分新增06-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 165 | 二分 + 高级数据结构新增06-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 166 | 参数化搜索新增06-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 167 | 单峰函数搜索新增06-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 168 | 三分搜索新增06-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 169 | 复杂判定函数二分新增06-A4-6 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
双指针与滑动窗口
3 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 183 | 双指针 + 高级数据结构新增07-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 184 | 多维滑动窗口新增07-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 185 | 动态窗口优化新增07-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
递归、分治
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 200 | CDQ 分治新增08-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 201 | 分治 DP新增08-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 202 | 点分治新增08-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 203 | 树上分治新增08-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 204 | 高级离线分治新增08-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
贪心
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 221 | 高级贪心证明新增09-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 222 | Matroid 思想新增09-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 223 | 贪心 + 高级数据结构新增09-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 224 | 贪心 + DP新增09-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 225 | 贪心结构优化新增09-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
搜索
8 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 243 | Meet-in-the-Middle新增10DFS-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 244 | 高维状态搜索新增10DFS-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 245 | 高级剪枝新增10DFS-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 246 | 搜索 + 数据结构新增10DFS-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 247 | 搜索 + 数学优化新增10DFS-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 260 | 高维状态 BFS新增10BFS-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 261 | 双向 BFS新增10BFS-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 262 | 高级状态图搜索新增10BFS-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
数据结构
4 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 279 | 高级平衡树新增11线性结构-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 280 | Order Statistic Tree新增11线性结构-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 281 | 高级哈希新增11线性结构-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 282 | 数据结构嵌套新增11线性结构-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
链表
2 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 294 | 可持久化链式结构新增12-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 295 | 高级链式数据结构新增12-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
并查集
4 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 307 | 可撤销并查集新增13-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 308 | 并查集 + 分治新增13-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 309 | 并查集 + 时间线新增13-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 310 | 高级 DSU 技巧新增13-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
堆与优先队列
4 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 356 | 可并堆新增15-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 357 | 左偏树新增15-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 358 | 斜堆新增15-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 359 | 高级堆结构新增15-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
单调结构
3 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 370 | 高级单调结构新增16-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 371 | 单调结构 + 线段树新增16-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 372 | 单调结构优化 DP新增16-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
最短路
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 431 | Johnson新增19-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 432 | 差分约束新增19-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 433 | 最短路计数新增19-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 434 | 最短路 DAG新增19-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 435 | 高级最短路建模新增19-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
最小生成树
4 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 444 | Kruskal Reconstruction Tree新增20-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 445 | MST 动态问题新增20-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 446 | MST + 高级数据结构新增20-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 447 | 最小瓶颈树新增20-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
网络流
10 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 452 | Dinic新增21-A3-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 453 | 二分图最大匹配新增21-A3-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 454 | 流建模新增21-A3-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 455 | 最小割建模新增21-A3-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 456 | 费用流新增21-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 457 | 最小费用最大流新增21-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 458 | 上下界网络流新增21-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 459 | 多源多汇新增21-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 460 | 流 + DP新增21-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 461 | 流 + 图论建模新增21-A4-6 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
位运算 / 状态压缩
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 513 | SOS DP新增23-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 514 | 高级 Bitset新增23-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 515 | Bitset 优化 DP新增23-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 516 | Bitset 图算法新增23-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 517 | 高维状态压缩新增23-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
数学与数论
7 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 538 | 莫比乌斯反演新增24基础数论-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 539 | 莫比乌斯函数新增24基础数论-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 540 | 杜教筛新增24基础数论-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 541 | Min_25 筛新增24基础数论-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 542 | 高阶数论函数新增24基础数论-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 543 | 原根新增24基础数论-A4-6 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 544 | 离散对数新增24基础数论-A4-7 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
组合数学
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 558 | 高阶容斥新增25-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 559 | Burnside新增25-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 560 | Polya新增25-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 561 | 生成函数新增25-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 562 | 多项式计数新增25-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
数学优化
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 575 | 凸包新增26-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 576 | 凸包优化新增26-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 577 | 凸函数新增26-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 578 | 高级数学建模新增26-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 579 | 数学结构优化新增26-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
字符串算法
6 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 594 | 后缀数组新增27-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 595 | 后缀自动机新增27-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 596 | 后缀树新增27-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 597 | 高级字符串哈希新增27-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 598 | 字符串 DP新增27-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 599 | 高级字符串匹配新增27-A4-6 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
哈希
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 613 | 高级 Hash新增28-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 614 | 随机化 Hash新增28-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 615 | Zobrist Hash新增28-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 616 | 哈希优化状态新增28-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 617 | 高维 Hash新增28-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
倍增
4 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 624 | 倍增优化 RMQ新增29-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 625 | 倍增 + 路径问题新增29-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 626 | 函数倍增新增29-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 627 | 高级跳跃结构新增29-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
计算几何
5 个标签 · 0 已就绪| 序号 | 知识点 | 能力目标 | 操作 |
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| 661 | 凸包优化新增31-A4-1 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 662 | 半平面新增31-A4-2 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 663 | Voronoi新增31-A4-3 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 664 | 高级扫描线新增31-A4-4 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
| 665 | 几何数据结构新增31-A4-5 | 课程框架已就绪，教案待补充。 | 编写中 |
