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COURSE · 课程路径

USACO Bronze

CURRICULUM

课程大纲 · 能力地图

按「大类 → 难度 → 前后顺序」组织，共 80 个能力标签。同一大类内循序渐进，绿色为已备教案、可直接进入学习；灰色为编写中。

程序设计基础

17 个标签 · 17 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
1	顺序结构01-A1-1	能按“先做 A、再做 B、最后 C”的顺序写出步骤，并理解顺序改变可能改变结果。
2	变量01-A1-2	能声明变量、赋值并在程序中修改它的值。
3	常量01-A1-3	能区分“会变的值”和“永远不变的值”，并用常量表达固定数字。
4	基本数据类型01-A1-4	能区分整数、小数、文字三种最基本的数据类型。
5	算术运算01-A1-5	能正确使用 + - * / 和取模 % 进行计算，并理解“先乘除后加减”的优先级。
6	关系运算01-A1-6	能使用 > < >= <= == != 比较大小，得到“真 / 假”。
7	逻辑运算01-A1-7	能使用 and / or / not 把多个条件组合起来。
8	输入输出01-A1-8	能使用 input 接收用户输入，并用 print/cout 输出结果。
9	条件判断01-A1-9	能理解“如果…就…否则…”的决策逻辑。
10	if / else01-A1-10	能写出 if / else 让程序做选择。
11	switch01-A1-11	能理解“多分支选择”——根据一个值选多种情况之一。
12	for01-A1-12	能使用 for 循环把一件事重复做 N 次。
13	while01-A1-13	能使用 while 在条件满足时不断重复。
14	do while01-A1-14	能理解“先做一次，再判断要不要继续”的循环。
15	break01-A1-15	能使用 break 立即跳出循环。
16	continue01-A1-16	能使用 continue 跳过本次、进入下一次循环。
17	基础调试01-A1-17	能看懂报错信息，定位并修正常见错误。

复杂度与算法分析

5 个标签 · 5 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
43	什么是算法02-A1-1	理解“算法”的定义与基本特征，能区分“会做”和“有步骤、可重复地做”。
44	程序执行过程02-A1-2	理解代码从编写到运行的流程，以及“语句逐条执行、函数调用、输入输出”在计算机中的基本过程。
45	基础时间复杂度02-A1-3	建立“用操作次数随输入规模 n 的增长趋势来衡量算法快慢”的初步概念（大 O 思想）。
46	常数复杂度 O(1)02-A1-4	理解 O(1)：无论输入多大，操作次数都固定不变，是最高效的复杂度。
47	线性复杂度 O(n)02-A1-5	理解 O(n)：操作次数随输入规模 n 成正比增长，常见于“遍历一遍”的算法。

模拟与枚举

13 个标签 · 13 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
73	基础模拟03-A1-1	理解“模拟”这一基础算法思想：按题目/过程的原样描述，一步步把流程用代码复现出来。
74	数值模拟03-A1-2	掌握“按数值规则逐步演算”的模拟：根据给定公式/规则，循环更新数值直至结束。
75	过程模拟03-A1-3	掌握“按步骤/阶段推进”的过程模拟：用状态机思想，依输入或规则在不同阶段间切换。
76	条件模拟03-A1-4	掌握“带分支判定的模拟”：在模拟过程中根据条件选择不同操作（if/多分支），忠实复现含规则的流程。
77	简单枚举03-A1-5	掌握“枚举（穷举）”思想：把所有可能情况一一尝试，找到满足条件的答案。
78	分类讨论03-A1-6	掌握“分类讨论”思想：把问题按条件分成若干情况，对每种情况分别处理，避免遗漏。
79	多状态模拟03-A2-1	掌握"多状态模拟"：用多个状态变量同时刻画一个过程，按规则逐步推进直到结束。
80	数组模拟03-A2-2	掌握"用数组来模拟"：把一排对象放进数组，通过下标访问和修改，完成排队、摆放、计数等过程。
81	字符串模拟03-A2-3	掌握"用字符串来模拟"：把过程看成对一串字符的逐个处理，按规则生成或修改字符串。
82	二维网格模拟03-A2-4	掌握"二维网格模拟"：用二维数组表示棋盘、地图、矩阵，通过 (行,列) 坐标更新状态。
83	多重枚举03-A2-5	掌握"多重枚举"：同时枚举两个或更多变量（嵌套循环），在组合空间里找满足条件的解。
84	枚举优化03-A2-6	掌握"枚举优化"：通过缩小枚举范围、提前剪枝、利用单调性，让枚举从 O(n²) 降到可接受的复杂度。
85	枚举边界03-A2-7	掌握"枚举边界"：小心循环的开闭区间，避免漏解（off-by-one）或多解，尤其注意等号与最大/最小取值。

数组与基础预处理

7 个标签 · 7 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
99	一维数组04-A1-1	理解一维数组：连续编号的同类型容器，能用下标读写，知道数组长度是固定的（静态数组）或可变（动态数组）。
100	二维数组04-A1-2	理解二维数组：用"行、列"两个下标表示表格/矩阵，掌握声明、读写与遍历。
101	数组遍历04-A1-3	掌握数组遍历：用循环依次访问每个元素，完成查找、打印、变换等任务。
102	数组统计04-A1-4	掌握数组统计：在遍历数组时计算总和、平均值、个数等汇总信息。
103	最大值/最小值04-A1-5	掌握在数组中找最大值/最小值，以及对应的下标（位置）。
104	计数数组04-A1-6	掌握计数数组（桶）：用数组下标表示"值"，数组元素表示"出现次数"，高效统计频率。
105	标记数组04-A1-7	掌握标记数组（visited/flag）：用布尔或整型数组记录"某格/某人/某值是否已被处理过"，防止重复或遗漏。

排序

5 个标签 · 5 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
124	冒泡排序05-A1-1	理解冒泡排序：反复比较相邻元素，把"大的"一步步换到右边，像气泡上浮一样把最大值冒到末尾。
125	选择排序05-A1-2	理解选择排序：每轮从"未排序部分"挑出最小值，放到已排序部分的末尾。
126	插入排序05-A1-3	理解插入排序：像整理手牌一样，把每个新元素插入到前面已排好序的部分中的正确位置。
127	排序思想05-A1-4	理解"为什么需要排序"以及基于比较的排序的基本思想：通过元素间的比较与交换，把无序变有序。
128	稳定性05-A1-5	理解排序的"稳定性"：相等元素在排序后是否保持原有相对顺序；并记住常见排序是否稳定。

查找与二分

3 个标签 · 3 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
146	顺序查找06-A1-1	掌握顺序查找：从第一个元素开始逐个比较，直到找到目标或扫完整个数组。适用于未排序数据。
147	有序数组查找06-A1-2	掌握在"已升序数组"中查找：仍可顺序扫描，但一旦遇到比目标大的元素即可提前停止。
148	二分查找基础06-A1-3	掌握二分查找：在已升序数组中，每次取中点比较，把搜索区间缩小一半，复杂度降到 O(log n)。

贪心

4 个标签 · 4 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
205	贪心思想09-A1-1	理解贪心：每一步都做"当前看起来最优"的选择，期望得到全局最优。
206	局部最优09-A1-2	理解"局部最优"与"全局最优"的关系，学会判断一个问题能否贪心。
207	简单贪心09-A1-3	通过经典简单贪心题（区间选点、拼接等）巩固贪心套路。
208	直接选择09-A1-4	掌握"直接选择"型贪心：每步直接挑当前最优元素（如选择排序、选最大可用）。

搜索

9 个标签 · 9 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
226	DFS 基础10DFS-A1-1	掌握深度优先搜索：用递归（或栈）沿着一条路走到底再回溯，遍历所有状态/节点。
227	图 DFS10DFS-A1-2	用 DFS 判断两点是否连通、统计连通块个数，理解“从一个点能到达的所有点”构成连通块。
228	树 DFS10DFS-A1-3	用 DFS 回溯系统地枚举所有方案（全排列、子集），并在递归返回前“恢复现场”以尝试其他分支。
229	网格 DFS10DFS-A1-4	用 DFS 的三色标记（白/灰/黑）检测有向图是否存在环：遇到“灰色”祖先说明有回边即环。
230	Flood Fill10DFS-A1-5	用 DFS（逆后序）求出有向无环图的拓扑排序：每次离开节点时把它加入答案头部。
248	BFS10BFS-A1-1	掌握广度优先搜索：用队列逐层扩展，先访问离起点近的节点，适合求最短路与层序遍历。
249	网格 BFS10BFS-A1-2	用 BFS 求无权图（边权均为 1）从起点到各点的最短距离，首次访问即定距，避免重复入队。
250	最短步数10BFS-A1-3	掌握多源 BFS：把所有起点同时入队（距离 0），一次 BFS 即求每个点到最近起点的距离。
251	Flood Fill10BFS-A1-4	在网格上用 BFS（Flood Fill）求连通块大小、数量与最远格，理解“四连通/八连通”的邻居扩展。

数据结构

10 个标签 · 10 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
263	数组11线性结构-A1-1	掌握数组：连续存储、随机访问 O(1)、按下标读写，是其他数据结构的基础。
264	vector11线性结构-A1-2	掌握 C++ vector（动态数组）：自动扩容、尾部增删 O(1)、随机访问，是可变长数组。
265	stack11线性结构-A1-3	掌握栈：后进先出（LIFO），支持压栈/弹栈/取顶，常用于括号匹配、DFS。
266	queue11线性结构-A1-4	掌握队列：先进先出（FIFO），支持入队/出队/看队首，常用于 BFS、缓冲。
267	deque11线性结构-A1-5	掌握双端队列 deque：两端都能 O(1) 增删，兼具栈与队列功能，常用于滑动窗口。
268	priority_queue11线性结构-A2-1	巩固栈的“后进先出”：用栈判断括号是否匹配，并理解中缀转后缀后用栈求值。
269	set11线性结构-A2-2	理解循环队列：用定长数组 + 头尾指针（取模）实现 O(1) 入队出队，区分“满”与“空”。
270	map11线性结构-A2-3	掌握双端队列：两端都可 O(1) 入队/出队，用于滑动窗口、单调队列等进阶场景。
271	unordered_set11线性结构-A2-4	掌握单调栈：维护栈内元素单调递增/减，在线性时间内求“左边/右边第一个更大（更小）元素”。
272	unordered_map11线性结构-A2-5	掌握单调队列：用 deque 维护窗口内元素的单调位置，O(n) 求滑动窗口最大值/最小值。

字符串算法

4 个标签 · 4 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
580	字符串遍历27-A1-1	掌握字符串遍历：逐字符处理字符串，能按位置取字符、按条件筛选与拼接。
581	字符统计27-A1-2	掌握字符统计：统计字符串中字母、数字、各类字符的出现次数与频率。
582	字符串模拟27-A1-3	掌握字符串模拟：把过程建模为对字符串/字符序列的逐步变换与判断。
583	字符串排序27-A1-4	掌握字符串排序：对字符串中的字符排序，以及对一组字符串按字典序排序。

哈希

3 个标签 · 3 已就绪

序号	知识点	能力目标	操作
600	哈希表概念28-A1-1	理解哈希表：通过哈希函数把键映射到桶；不同键映射到同桶即冲突，介绍链地址法与开放寻址法两种解决思路。
601	set28-A1-2	对比哈希冲突的两种解法：链地址法（桶挂链表，删除方便）与开放寻址法（线性/二次/双重探测，缓存友好但易聚集）。
602	map28-A1-3	掌握字符串滚动哈希：把字符串视作 P 进制数模大素数，配合前缀哈希可在 O(1) 比较任意子串是否相等，用于 Rabin-Karp 与字符串判重。